Thứ Năm, 15 tháng 12, 2016

Cách giải bài toán: Tìm hai số biết tổng (Trung bình cộng) hai số và giữa chúng có n số hạng

[Toán lớp 4] - Đây là dạng toán các em sẽ gặp nhiều trong chương trình thi Violympic Toán lớp 4, là một dạng bài của bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Do nhiều em chưa hiểu cách làm nên hôm nay ad Hướng dẫn các trường hợp tổng quát và giải thích một trường hợp ví dụ. Các em đọc đề bài, phân tích và áp dụng vào từng trường hợp cụ thể. Chúc các em thi tốt!

Bài viết liên quan:
- Chuyên đề tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Tuyển tập 23 chuyên đề ôn Violympic Toán lớp 4

Chú ý: Đối với bài cho trung bình cộng của hai số mà chưa cho tổng thì đầu tiên các em tìm tổng trước:
             Công thức: Tổng  = Trung bình cộng x 2
Dạng bài:  Tìm hai số biết tổng (Trung bình cộng) hai số và giữa chúng có n số hạng

 Sau khi tìm được hiệu thì bài toán đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 = Trung bình cộng + Hiệu : 2
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2  =  Trung bình cộng - Hiệu : 2
Một số ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Giữa hai số tự nhiên có 2015 số tự nhiên liên tiếp. Vậy hiệu của hai số đó là: …
A – 2016                    B – 2015                    C – 2013                    D – 2014
Hướng dẫn: 
Đây là trường hợp 4: Hiệu = 2015 x 1 + 1 = 2016
chọn A
Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2018 và biết giữa chúng có tất cả 21 số tự nhiên khác.
Hướng dẫn
Nhận xét: Thuộc trường hợp 4: 
            Hiệu = 21 x 1 + 1 = 22
            Số lớn là: (2018 + 22) : 2  = 1020
            Số bé là: 1020 – 22 = 998
Ví dụ 3: : Trung bình cộng của hai số là 83. Tìm số bé nhất trong hai số đó biết rằng giữa chúng có 15 số lẻ liên tiếp.
Hướng dẫn:
Tổng của hai số là: 83 x 2 = 166
Suy ra hai số cùng lẻ hoặc cùng chẵn:
TH1: Nếu hai số cùng chẵn: (Thuộc TH1)
Hiệu của chúng là: 15 x 2 = 30
Số bé là: (166 – 30) : 2 = 68
TH2: Nếu hai số cùng lẻ: (Thuộc TH3)
Hiệu của chúng là: 15 x 2 + 2 = 32
Số bé là: (166 – 32) : 2 = 67
Đáp án của BTC là 68
Ví dụ 4: Tổng của hai số chẵn bằng 200. Tìm hai số đó, biết giữa chúng có 50 số lẻ liên tiếp. Hai số đó là: 
A – 156 và 44        B – 160 và 40        C – 150 và 50                 D – 140 và 60
Hướng dẫn
nhận xét: Đây là bài toán thuộc trường hợp 1
          Giữa chúng có 50 số lẻ liên tiếp nên hiệu là: 50 x 2 = 100
          Số lớn là: (200 + 100) : 2= 150
          Số bé là: 150 – 100 = 50
Chọn C
Ví dụ 5: Giữa hai số tự nhiên có 406 số tự nhiên khác. Vậy hiệu của hai số bằng…
Hướng dẫn (Thuộc trường hợp 4)
Hiệu là: 406 + 1 = 407
Điền 407
Ví dụ 6: Cho hai số có tổng là 2017. Tìm hai số biết giữa chúng có 10 số chẵn liên tiếp
Nhận xét: Bài toán thuộc trường hợp 2
Hiệu hai số là: 10 x 2 + 1 = 21
số lớn là: (2017 + 21) : 2 = 1019 
số bé là: 1019 - 21 = 998
Chúc các em học tốt!
Nguyễn Trang