Tìm hai số khi biết hiệu hai số (Giải toán bằng phương pháp khử)

DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ

I. Lý thuyết

     Phương pháp khử là phương pháp được dùng trong các bài toán tính nhiều đại lượng 2,3,4….. Sử dụng dữ kiện của bài toán, nhằm “khử” đi một số đại lượng, chỉ giữ lại 1 đại lượng để tính ra kết quả, rồi tiếp theo là tính ngược lại các đại lượng còn lại.

                         Ví dụ: Mua 3kg cám ngô và 5 kg cám gạo hết tất cả 132000 đồng. Mua 6kg cám ngô và 7kg cám gạo hết tất cả 210000 đồng. Tính giá tiền của 1kg cám mỗi loại?

II. Một số dạng và bài tập minh họa

 Dạng 1: Đại lượng muốn “khử” đã cùng hệ số

Bài tập minh họa 1: Mua 4 bút xanh và 7 bút đen hết 47000 đồng. Mua 4 bút xanh và 4 bút đen như thế hết 32000 đồng. Tìm giá tiền 1 bút xanh, 1 bút đen?

     Nhận xét: Đại lượng muốn khử là bút xanh, đã cùng số lượng là 2 trong cả hai trường hợp.

Bài giải:

     7 bút đen hơn 4 bút đen là: 7 – 4 = 3 (bút)

     Mua 3 bút đen hết số tiền là: 47000 – 32000 = 15000 (đồng)

     Giá 1 bút đen là: 15000 : 3 = 5000 (đồng)

Số tiền mua 7 bút đen là: 7 x 5000 = 35000 (đồng)

Số tiền mua 4 bút xanh là: 47000 – 35000 = 12000 (đồng)

Giá 1 bút xanh là: 12000 : 4 = 3000 (đồng)

                                             Đáp số: Bút xanh: 3000 đồng, bút đen: 5000 đồng

 Dạng 2:  Đưa về cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử  (Dạng phổ biến)

Bài tập minh họa 3: Một cái thùng đựng 49 lít dầu và 1 cái bình đựng 56 lít dầu. Nếu đổ dầu ở thùng vào cho đầy bình thì trong thùng còn 1/2 thùng dầu. Nếu đổ dầu ở bình vào cho đầy thùng thì trong bình còn 1/3 bình dầu. Hãy cho biết sức chứa của thùng và của bình?

Gợi ý

     Với dạng này, khi đổ đi đổ lại giữa thùng và bình thì tổng lượng dầu luôn không đổi và bằng 

     49 + 56 = 105 lít.

Bài giải:

     Tổng số dầu của 1 bình và 1/2 thùng là: 49 + 56 = 105 (lít)

     Tổng số dầu của 1/3 bình và 1 thùng là: 49 + 56 = 105 (lít)

     Tổng số dầu của 1 bình và 3 thùng là: 105 x 3 = 315 (lít)

     3 thùng hơn 1/2 thùng là: 3 – 1/2 = 5/2 (thùng)

     5/2 thùng chứa số dầu là: 315 – 105 = 210 (lít)

     1 thùng chứa số dầu là: 210 : 5/2 = 84 (lít)

     1 bình chứa số dầu là: 105 – 84 x 1/2 = 63 (lít)

                                                                      Đáp số: Bình: 63 lít ; Thùng: 84 lít

 Dạng 3: Biết được tổng và hiệu của các đại lượng, đưa về cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử

Bài tập minh họa 4: Mua 5 kg táo và 6kg cam hết 142 000 đồng. Giá tiền 1kg táo hơn giá tiền 1 kg cam là 2000 đồng. Tính giá tiền một ki lô gam táo, một ki lô gam cam?

Nhận xét: Với dạng này, ta đưa cùng hệ số của 1 đại lượng đối với hiệu và tổng, sau đó tiến hành “khử” 

Bài giải:

     6 ki lô gam táo hơn 6 ki lô gam cam số tiền là: 2 000 x 6 = 12 000 (đồng)

     Nếu thay 6 ki lô gam cam bằng 6 ki lô gam táo thì 11 ki lô gam táo có số tiền là:

                               142 000 + 12 000 = 154000 (đồng)

     Giá 1 ki lô gam táo là: 154000 : 11 = 14000 (đồng)

     Giá 1 ki lô gam cam là: 14000 – 2000 = 12000 (đồng)

                                                            Đáp số: Táo: 14000 đồng ; Cam: 12000 đồng