Thứ Năm, 18 tháng 8, 2016

[Toán lớp 5] - Chuyển động đều - Tỉ lệ thuận nghịch

[Toán lớp 5] - Xin giới thiệu với các  bạn đọc Các công thức về chuyển động đều, tỉ lệ thuận, nghịch và các bài toán.
Chúc các em  nắm vững kiến thức để năm học mới đạt kết quả cao!

Chuyển động đều - Tỉ lệ thuận nghịch

A - Chuyển động đều
*. Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian. S = v  x  t
*. Vận tốc bằng quãng đường chia cho thời gian. v = S : t
*. Thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc. t = S : v.
*.NGHỊCH CHIỀU:
*. Thời gian gặp nhau bằng quãng đường chia cho tổng hai vận tốc. t = S : ( v1 + v2)
*.CÙNG CHIỀU:
*. Thời gian đuổi kịp bằng khoảng cách chia cho hiệu hai vận tốc. t = S : (v1 – v2(v1>v2)
Chú ý:
Tìm thời gian gặp nhau hay thời gian đuổi kịp ta phải xét 2 chuyển động khởi hành cùng một lúc.
Quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian và cũng tỉ lệ thuận với vận tốc.
Quãng đường không đổi vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. „ 
Muốn tính vận tốc trung bình, chú ý là thời gian đi phải bằng nhau.

*.Vận tốc trung bình
Lưu ý khi tính Vận tốc trung bình. Trường hợp đề bài cho biết một chuyển động đi với 2 vận tốc khác nhau, chỉ tính được vận tốc trung bình bằng cách tính trung bình cộng của 2 vận tốc đã cho, chỉ  khi đi với 2 vận tốc đó có số đo thời gian bằng nhau.
Coi chừng, đề bài cho đi với 2 quãng đường bằng nhau thì không thể tính vận tốc trung bình bằng cách tính trung bình cộng của 2 vận tốc.
B - Tỉ lệ thuận - Tỉ lệ nghịch
*.2 đại lượng tỉ lệ thuận là khi đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng tăng bấy nhiêu lần.  (ngược lại).*.2 đại lượng tỉ lệ nghịch là khi đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng giảm bấy nhiêu lần. (ngược lại).
C - Bài tập tự luyện
1.TỈ LỆ THUẬN
Bài 1:
Một đội 12 học sinh trồng được 48 cây. Hỏi theo mức đó một lớp gồm 45 học sinh trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn:
Mỗi học sinh trồng được số cây là: 48 : 12 = 4 (cây)
Theo mức đó một lớp gồm 45 học sinh trồng được số cây là: 45 x4  = 180 (cây)
Bài 2:
May 24 cái quần như nhau hết 48 m vải. Hỏi may 75 cái quần cùng loại đó cần có bao nhiêu mét vải?
Hướng dẫn
May 1 cái quần hết số mét vải là: 48 : 24 = 2 (m)
May 75 cái quần cùng loại hết số mét vải là: 75 x 2 = 150 (m)
Bài 3:
Muốn đóng 5 bộ bàn ghế trong một ngày, cần 9 người thợ mộc. Hỏi với mức đó, muốn đóng 10 bộ bàn ghế như thế trong một ngày phải cần bao nhiêu người thợ mộc?
Hướng dẫn
Muốn đóng 10 bộ bàn ghế như thế cần số người thợ mộc là: 10 : 5 x 9 = 18 (người)
Bài 4:
Sửa 8m đường trong một buổi, cần 3 người. Hỏi muốn sửa 40m đường với mức đó trong một buổi thì cần bao nhiêu người ?
Hướng dẫn
40m đường gấp 8m được số lần là: 40 : 8 = 5 (lần)
Sửa 40m đường trong một buổi cần số người là: 3 x 5 = 15 (người)
Bài 5:
Mỗi học sinh được mượn một số sách như nhau. Lớp 4A có 45 học sinh được mượn 90 quyển sách. Lớp 4B có 43 học sinh và lớp 4C có 47 học sinh. Hỏi cả hai lớp 4B và 4C được mượn bao nhiêu quyển sách?
Hướng dẫn
Mỗi học sinh được mượn số sách là: 90 : 45 = 2 (quyển)
Lớp 4B và 4C được mượn số quyển sách là: (43 + 47) x 2 = 180 (quyển)
 2.TỈ LỆ NGHỊCH
Bài 1:
Đem gạo trong thùng đóng vào bao. Nếu đóng mỗi bao 5 kg gạo thì được 6 bao. Hỏi đóng mỗi bao 3kg thì được bao nhiêu bao?
Bài 2:
Có 5 người thợ mộc, làm xong 2 chiếc thuyền phải mất 20 ngày. Hỏi vậy có 8 người thợ, làm xong 3 chiếc thuyền thì phải mất bao nhiêu ngày? (năng suất làm như nhau)
Bài 3:
Có một số tiền, nếu mua gạo thơm với giá 3600 đồng một kg thì được 12kg gạo. Nếu mua gạo thường, giá mỗi kg 1800 đồng thì được bao nhiêu kg gạo?
Bài 4:
Bếp ăn của một trường nội trú dự trữ gạo đủ cho 240 học sinh ăn 27 ngày. Có 30 học sinh đến thêm nữa. Hỏi số gạo trên đủ dùng trong bao nhiêu ngày?
Bài 5:
148-.Một công trường dự trữ lương thực đủ cho 1200 người ăn trong 35 ngày. Có một số người đến thêm, nên số lương thực đó chỉ đủ dùng trong 25 ngày. Tính số người mới đến thêm.
Bài 6:
Có 5 người thợ may, may trong 7 ngày được tất cả là 140 cái áo. Hỏi với 8 người thợ may trong 9 ngày thì được tất cả bao nhiêu cái áo? (năng suất làm như nhau)

Bài 7:Người ta muốn xây một căn nhà, cần có 5 người thợ, mỗi ngày làm việc 8 giờ thì 40 ngày sẽ xây xong. Vì muốn nhanh hơn, nên người ta phải cần đến 8 người thợ, mỗi ngày làm việc 10 giờ.
Hỏi trong bao lâu sẽ xây xong căn nhà nói trên? 


3. CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU
Bài 1: Một người đi xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 giờ. Hỏi cứ đi với vận tốc như vậy thì người đi quãng đường 30,5 km hết bao nhiêu thời gian?
Bài 2: Một xe máy chạy qua chiếc cầu dài 250m hết 20 giây. Hỏi với vận tốc đó xe máy đi quãng đường dài 120 km hết bao nhiêu thời gian?
Bài 3: Một xe máy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ và sau 1 ½ giờ thì đến B. Hỏi một người đi xe đạp với vận tốc bằng 3/5 vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ thì mới đi được quãng đường AB?
Bài 4: Một người dự định đi từ A đến B trong thời gian 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đi với vận tốc gấp 3 lần so với vận tốc dự định. Hỏi người đó đã đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?
Bài 5: Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/h. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/h. Và vì vậy xe đi quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/h.
Bài 6: Toàn dự định đi từ nhà về quê hết 3 giờ. Nhưng vì gặp ngày gió mùa đông bắc quá mạnh nên vận tốc của Toàn chỉ đạt ½ vận tốc dự định. Hỏi Toàn đi từ nhà về quê hết bao nhiêu thời gian?
Bài 7: Hai thành phố cách nhau 208,5km, một xe máy đi từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ Thành phố B đến Thành phố A với vận tốc 44,8km/h. Hỏi sau mấy giờ xe máy và ô tô gặp nhau?
Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?
Bài 9: Một ô tô đi từ thị xã A đến thị xã B với vận tốc là 48 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc là 54 km/h. Sau 2 giờ hai ô tô gặp nhau. Tính quãng đường từ thị xã A đến thị xã B?
Bài 10: Một ô tô và một xe máy đi cùng một lúc ở hai đầu của quãng đường và đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ 15 phút ô tô và xe máy gặp nhau. Ô tô đi với vận tốc 54km/h, xe máy đi với vận tốc 38km/h. Tính quãng đường trên?
Bài 11: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông dài 175km với vận tốc 24km/h và 26km/h. Hỏi sau bao nhiêu thời gian kể từ lúc khởi hành đến lúc hai ca nô gặp nhau?
Bài 12: Trên quãng đường dài 255 km, một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Ô tô đi với vận tốc 62 km/h, xe máy đi với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau mấy giờ ô tô và xe máy gặp nhau?
Bài 13: Tại hai đầu của một quãng đường dài 17,25 km một người đi bộ và một người chạy suất phát cùng một lúc và ngược chiều nhau. Vận tốc người đi bộ bằng 4,2 km/h, vận tốc người chạy bằng 9,6 km/h. Tính thời gian để hai người gặp nhau?
Bài 14: Hai người đi bộ ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 18 km để gặp nhau. Vận tốc của người đi từ A là 4 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 5 km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau? Khi gặp nhau người đi từ A cách B mấy km?
Bài 15: Hai Thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe máy gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km?
Bài 16: Một ô tô và một xe mày đi ngược chiều nhau. ô tô đi từ A với vận tốc 48,5 km/h. Xe máy đi từ B với vận tốc 33,5 km/h. Sau 1 giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Bài 17: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường Ab dài 174 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc đi từ B.
Bài 18: Một ô tô và một xe máy đi ngược chiều nhau, ô tô đi từ A với vận tốc 44,5 km/h, xe máy đi từ B với vận tốc 32,5 km/h. Sau một giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Bài 19: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường Ab dài 162 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau.
a, Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết ô tô đi từ A bằng 4/5 vận tốc ô tô đi từ B.
b, Điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 20: Một ô tô khởi hành tại A lúc 4 giờ sáng đi về B với vận tốc 60 km/h. Đến 5 giờ ô tô khác khởi hành tại B và đi về A với vận tốc 70 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ. Tính khoảng cách từ A đến B?
Bài 21: Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/h. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng A cách B 657,5 km
Bài 22: Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khời hành lúc 4 giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 1km/h. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 158,4 km
 4. CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU ĐUỔI NHAU
1. Ví dụ:
Ví dụ 1:
Hai ô tô ở A và B cách nhau 60 km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 2,5 giờ thì ô tô ddi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B.
a, Tìm vận tốc mỗi ô tô biết rằng tổng hai vận tốc là 76 km/h
b, Tính quãng đường đi từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe đi từ B.
Giải:
Hiệu hai vận tốc là: 60 : 2,5 = 24 (km/h)
Vận tốc của ô tô đi từ A là: ( 76 + 24 ) : 2 = 50 (km/h)
Vận tốc của ô tô đi từ B là: 50 - 24 = 26 (km/h)
Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ B là: 50 x 2,5 = 125 (km)
Đáp số: 125 km
Ví dụ 2:
Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Hỏi kể từ lúc xr máy bắt đầu đi thì sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?
Hướng dẫn:
Sau 3 giờ thì quãng đường xe đạp đi được là: 12 x 3 = 36 (km)
Hiệu hai vận tốc là: 36 - 12 = 24 (km/h)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:36: 24 = 1,5 (giờ)
Đáp số: 1,5 giờ
2. Bài tập:
Bài 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/h đuổi theo xe đạp. Hỏi sau bao lâu thì xe máy đuổi kịp xe đạp?
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau 4 giờ, một ô tô đi từ A đuổi kịp xe đạp với vận tốc 60 km/h. Hỏi kể từ lúc ô tô bắt đầu, sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe đạp?
Bài 3: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Bài 4: Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng?
Bài 5: Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài 6: Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Bài 7: (Bài 3 trang 92 SGK) Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ. Đúng lúc đó Lềnh đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và đi cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi Lềnh cách Vừ một quãng dường dài 8 km (xem hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ đuổi kịp Lềnh.
Bài 8: (Bài 4 trang 85) Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km/giờ cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giừo ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.
b. Tính quãng đường BC.
Bài 9: Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giừo ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là ¾
b. Tính quãng đường BC.
Bài 10: Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quãng đường AB dài 90 km. Hỏi ô tô đến B trước xe máy, biết thời gian ô tô đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy.
Bài 11: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C. A cách B 60 km và B năm giữa A và C. Vận tốc C đi từ A là 80 km/giờ còn xe đi từ B có vận tốc 65 km/giờ. Hai xe đến C cùng một lúc.Tính khoảng cách BC.
Bài 12 : Hia xe máy một do người đứng tuổi đi một do người trẻ tuổi đi khởi hành cùng một lúc tại A để đi về B. Vận tốc của người đứng tuổi bằng vận tốc người trẻ tuổi đến B thì người đứng tuổi còn cách B là 32 km. Tính khoảng cách từ A đến B.
Bài 13 : Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18 km/giờ. Lúc 9 giờ, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ. Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp vào lúc mấy giờ ? Địa điểm hai xe gặp nhau cách bao xa ? Biết rằng A cách B 115 km.

5. Chuyển động có hơn hai động tử tham gia

Bài 1:
Lúc 6 giờ, một xe khách Hải âu và một xe khách TOYOTA khởi hành tại địa điểm A để đi về B. Xe Hải âu chạy với vận tốc 50 km/giờ , xe TOYOTA chạy với vận tốc 70 km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút một xe MêKông cũng đi từ A để vể B với vận tốc 80 km/giờ. Hỏi sau khi xuất phát được bao lâu thì xe MêKông sẽ đi đến điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe ô tô Hải âu vàTOYOTA.
Giải:
Giả sử lúc 6 giờ có thêm một ô tô thứ tư cùng xuất phát tại A để đi về B cùng với hai xe Hải âu và TOYOTA nhưng có vận tốc bằng trung bình cộng của hai xe. Hải âu và TOYOTA . Thì xe thứ tư luôn cách đều hai xe. Vì cùng một thời gian xe thứ tư hơn xe Hải âu bao nhiêu thì kém TOYOTA bấy nhiêu.
Vậy, vận tốc của xe thứ tư là : (70 + 50) : 2 = 60 (km/giờ )
Khi xe MêKông đuổi kịp xe thứ tư thì xe MêKông cũng cách đều hai xe Hải âu và TOYOTA.
Xe Mêkông đi sau xe thứ 4 là : 7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút = 90 phút
Khi xe Mêkông khởi hành thì xe thứ tư cách A là: 60 x 90 : 60 = 90 (km)
Hiệu vận tốc giữa hai xe MêKông và xe thứ tư là: 80 – 60 = 20 (km)
Thời gian để xe Mêkông cách đều hai xe Hải âu và xe TOYOTA là : 90 : 20 = 4,5 (giờ ) = 4 giờ 30 phút
Đáp số : 4 giờ 30 phút
Bài 2: Ba bạn An, Hoà, Bình đi chơi bằng xe máy. Đầu tiên Bình đi bộ, An đèo Hoà đi một giờ rồi quay lại đón Bình. Khi An và Bình đi đến địa điểm mà An đã quay lại đón Bình thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Và 12 phút sau thì An và Bình đuổi kịp Hoà. Vận tốc của Hoà và Bình bằng nhau. Hãy tính
a. Vận tốc của mỗi người
b. Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất là bao nhiêu kilômet ? Biết rằng An đi một mình thì sẽ đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút.
Giải:
Vì A đi một mình thì sẽ sớm hơn 96 phút nên 96 phút là hai lần thời gian An đi đoạn BI. Do đó thời gian An đi đoạn BI là 48 phút. Và thời gian Bình đi đoạn AC là 1 giờ. Đoạn CI là 48 phút khi An quay lại đến B (nơi để Hoà đi bộ). Thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Vậy Hoà đi 8 km hết 96 phút . Từ đó tính được vận tốc của Hoà và Bình.
An cách Hoà 8 km và 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên trong 12 phút An đi hơn Hoà 8 km. Từ đó tính được hiệu vận tốc giữa An và Hoà. Rồi tính vận tốc của An.
Ta có thể giải như sau : 96 phút = 1,6 giờ ;  12 phút = 0,2 giờ
Vận tốc của Hoà và Bình là :  8 : 1,6 = 5 (km/giờ )
Hiệu vận tốc giữa An và Hoà : 8 : 0,2 = 40 (km/giờ )
Vận tốc của An là:40 + 5 = 45 (km/giờ )
Từ nơi xuất phát đến khi An đuổi kịp Hoà là:  45 x 1 + 5 x 0,2 = 54 (km)
Đáp số : a. An 45 km/giờ ; Hoà và Bình 5 km/giờ
b. 54 km/giờ
Bài 3: Một người đi bộ trên quãng đường AB dài 1 km. Với vận tốc 5 km/giờ. Có một đoàn xe buýt chạy cùng chiều với người đi bộ với vận tốc 3 km/giờ. Và cứ 2 phút lại có một chiếc xe đi qua A.
Hỏi có mấy chiếc xe chạy cùng chiều vượt hoặc đuổi kịp người đi bộ ? Biết rằng khi xe buýt đầu tiên, của đoàn xe đi qua A thì người đi bộ cũng bắt đầu đi từ A.
Hướng dẫn:
Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường AB là : 60 : 5 = 12 (phút)
Hai ô tô liền nhau cách nhau là : 30 : 60 x 2 = 1 (km)
Ta Hình dung từ A về phía sau có một hàng dài xe ô tô mà xe này cách xe liền trước 1 km. Và vì có một xe cùng xuất phát với người đi bộ  nên xe này vượt qua người đi bộ thì xe sau đuổi kip người đi bộ với thời gian là :
1 : (30 - 5) = 2 phút 24 giây = 2,4 phút
Số xe ô tô duổi kịp và vượt người đi bộ là : 12 : 2,4 = 5 (xe)
Cộng với xe cùng xuất phát với người đi bộ nên số xe vượt qua người đi bộ là :  5 + 1 = 6 (xe)
Đáp số : 6 xe

6. Chuyển động có sự tác động của ngoại lực có vận tốc
1. Ví dụ:
Ví dụ 1:
Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô (khi nước đứng yên) là 15 km/giờ . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng
Giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là ;
15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là
15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ
Ví dụ 2: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 8 giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian .
Giải:
Quãng sông AB dài là :
8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)
Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là :
10 + 2 = 12 (km/giờ )
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
84 : 2 = 7 (giờ )
Đáp số : 7 giờ
2. Bài tập:
    Bài 1
Vận tốc của gió là 4 km/giờ. Vận tốc của xe đạp (khi không có gió) là 12 km/giờ. Hỏi xe đạp đi xuôi gió với quãng đường dài 24 km thì hết bao nhiêu thời gian.
Đáp số : 1,5 giờ
Bài 2 
Vận tốc ca nô khi nước lặng là 12 km/giờ. Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Hai bến sông A và B cách nhau 45 km. Hỏi thời gian ca nô đi ngược dòng  ssông từ A đến B bao lâu ? đi xuôi dòng bao lâu ?
Đáp số : 5 giờ ; 3 giờ
    Bài 3 
Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12,5 km/giờ. A và B cách nhau 30 km. Nếu ca nô đó xuôi dòng từ A đến B rồi Quay ngược lại từ B về A thì phải đi hết tất cả bao nhiêu thời gian.
Đáp số : 5 giờ
    Bài 4
Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Vận tốc của dòng chảy là 4 km/giờ. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 28 km. Vậy vận tốc củ ca nô khi ngược dòng là :
a. 24 km/giờ                 c. 32 km/giờ
b. 20 km/giờ                 d. 36 km/giờ
    Bài 5
Một tầu thuỷ khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ. Khi ngược dòng có vận tốc 18,6 km/giờ. Tính vận tốc tầu thuỷ khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.
Đáp số : 23,5 km/giờ ; 4,9 km/giờ
    Bài 6 
Một tầu thuỷ có vận tốc khi nước yên lặng là a km/giờ, vận tốc của dòng nước là b km/giờ .
a. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng .
b. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dòng
c. Dùng hình vẽ để biểu thị hiệu vận tốc của tầu thuỷ  khi xuôi dòng và khi ngược dòng .
Đáp số : (a + b) km/giờ ; (a - b)km/giờ
    Bài 7 
Một tầu thuyền máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 22,6 km/giờ. Và vận tốc của dòng nước là 2,2 km/giờ . Sau 1 giờ 45 phút thì thuyền máy đến B. Tính độ dài của quãng sông AB.
Hướng dẫn : Vận tốc khi xuôi dồng là ;
22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ )
Quãng sông AB dài là
24,8 x 1,25 = (31 km)
Đáp số : 31 km
Bài 8
Một cái thuyền có vận tốc 7,2 km/giờ khi nước lặng vận tốc của dòng sông là 1,6 km/giờ.
a. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 3,5 giờ sẽ đi được bao nhiêu kilômet ?
b. Nếu thuyền đi  ngược dòng  thì cần bao nhiêu thời gian để đi được quãng đường như khi xuôi dòng 3,5 giờ
Đáp số : a. 30,8 km
b. 19,6 km
    Bài 9 
Một thuyền máy đi ngược dòng  sông từ bến B đến bến A với vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 22,6 km/giờ và vận tốc của dọng nước là 2,2 km/giờ. Sau 1 giờ 30 phút thì thuyền máy đến bến A. Tính đọ dài quãng sông AB.
Đáp số : 30,6 km

7. Chuyển động có sự tác động của ngoại lực có vận tốc

1. Ví dụ:
Ví dụ 1:
Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô (khi nước đứng yên) là 15 km/giờ . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng
Giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là ;
15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là
15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ
Ví dụ 2: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 8 giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian .
Giải:
Quãng sông AB dài là :
8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)
Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là :
10 + 2 = 12 (km/giờ )
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
84 : 2 = 7 (giờ )
Đáp số : 7 giờ
2. Bài tập:
    Bài 1 
Vận tốc của gió là 4 km/giờ. Vận tốc của xe đạp (khi không có gió) là 12 km/giờ. Hỏi xe đạp đi xuôi gió với quãng đường dài 24 km thì hết bao nhiêu thời gian.
Đáp số : 1,5 giờ
Bài 2 
Vận tốc ca nô khi nước lặng là 12 km/giờ. Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Hai bến sông A và B cách nhau 45 km. Hỏi thời gian ca nô đi ngược dòng  ssông từ A đến B bao lâu ? đi xuôi dòng bao lâu ?
Đáp số : 5 giờ ; 3 giờ
    Bài 3 
Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12,5 km/giờ. A và B cách nhau 30 km. Nếu ca nô đó xuôi dòng từ A đến B rồi Quay ngược lại từ B về A thì phải đi hết tất cả bao nhiêu thời gian.
Đáp số : 5 giờ
    Bài 4
Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Vận tốc của dòng chảy là 4 km/giờ. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 28 km. Vậy vận tốc củ ca nô khi ngược dòng là :
a. 24 km/giờ                 c. 32 km/giờ
b. 20 km/giờ                 d. 36 km/giờ
    Bài 5 
Một tầu thuỷ khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ. Khi ngược dòng có vận tốc 18,6 km/giờ. Tính vận tốc tầu thuỷ khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.
Đáp số : 23,5 km/giờ ; 4,9 km/giờ
    Bài 6 
Một tầu thuỷ có vận tốc khi nước yên lặng là a km/giờ, vận tốc của dòng nước là b km/giờ .
a. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng .
b. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dòng
c. Dùng hình vẽ để biểu thị hiệu vận tốc của tầu thuỷ  khi xuôi dòng và khi ngược dòng .
Đáp số : (a + b) km/giờ ; (a - b)km/giờ
    Bài 7 
Một tầu thuyền máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 22,6 km/giờ. Và vận tốc của dòng nước là 2,2 km/giờ . Sau 1 giờ 45 phút thì thuyền máy đến B. Tính độ dài của quãng sông AB.
Hướng dẫn :
Vận tốc khi xuôi dòng là: 22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ )
Quãng sông AB dài là 24,8 x 1,25 = (31 km)
Đáp số : 31 km
Bài 8 
Một cái thuyền có vận tốc 7,2 km/giờ khi nước lặng vận tốc của dòng sông là 1,6 km/giờ.
a. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 3,5 giờ sẽ đi được bao nhiêu kilômet ?
b. Nếu thuyền đi  ngược dòng  thì cần bao nhiêu thời gian để đi được quãng đường như khi xuôi dòng 3,5 giờ
Đáp số : a. 30,8 km
b. 19,6 km
    Bài 9 
Một thuyền máy đi ngược dòng  sông từ bến B đến bến A với vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 22,6 km/giờ và vận tốc của dọng nước là 2,2 km/giờ. Sau 1 giờ 30 phút thì thuyền máy đến bến A. Tính đọ dài quãng sông AB.
Đáp số : 30,6 km
Nguyễn Trang sưu tầm và tổng hợp