Thứ Bảy, 29 tháng 10, 2016

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ

[Toán lớp 4] - Phân số là dạng toán mà các em được học trong chương trình lớp 4, lớp 5 ở bậc tiểu học, dưới đây là bài viết giới thiệu các tính nhanh giá trị của biểu thức trong phân số để các em tham khảo. Chúc các em học tôt!
Bài viết liên quan

CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ


Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần.

Ví dụ 1:  Tính nhanh A =   1/2+ 1/4  + 1/8  +1/16  +1/32 + 1/64  
Nhận xét: Mẫu số của phân số sau gấp 2 lần mẫu số phân số liền trước
- Tính A x 2
 A x 2  = 1 + 1/2  +1/4  +1/8  +1/16+ 1/32  
- Tính A bằng cách A = A x 2 – A
Vậy  A = 1  + 1/2  +1/4  +1/8  +1/16+ 1/32  -  1/2 - 1/4  - 1/8 -1/16 - 1/32 - 1/64                                        
  A = 1 - 1/64
  A = 63/64


Ví dụ 2: B =5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/ 54 + 5 /162 + 5 /486
Nhận xét: Mẫu số của phân số sau gấp 3 lần mẫu số phân số liền trước
Bước 1: Tính B x 3 
B x 3 = 3 x  (5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/ 54 + 5 /162 + 5 /486)
        = 15/2 + 5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/ 54 + 5 /162 
Bước 2: Tính B x 3 – B
B x 3 – B = 15/2 +5/2 +5/6 +5/18 +5/54 + 5/162 -5/2 -5/6 -5/18 - 5/54 - 5 /162 - 5/486
B x (3 - 1) = B x 2 
B x 2 =15/2 - 5/486
B x 2 = 3640/486
B = 3640 / 486 : 2 = 910/243
Ví dụ 3 : (Tương tự B)  C =  1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729

Dạng 2:  Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:

Ví dụ 1:    
 A  =  1/ 2x3 + 1/ 3x4 + 1/4x5 + 1/5x6
Nhận xét 3- 2 = 1 (bằng tử số)
1/2x3 = 1/2- 1/3;     1/3x4 = 1/3 – 1/4            
A = 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/ 4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 – 1/6
A= 1/ 2 – 1/6
A = 1/3

Ví dụ 2:  B = 3/ 2x5 + 3/ 5x8 + 3/ 8x11 + 3/ 11x14
B =  1/2- 1/5 + 1/ 5 – 1/8 + 1/8 – 1/11 + 1/ 11- 1/14
=1/ 2 – 1/14 = 3/7

Dạng 3: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của  phân số này bằng mẫu số của phân số kia.

Ví dụ 1:    1991/ 1990 x 1992/ 1991 x 1993 /1992x 1994/1993 x 995/997
Rút gọn Tử số này với mẫu số kia ta được kết quả là 1994/1990 x 995/ 997

Ví dụ 2:    (1-1/ 2) x (1- 1/3) x (1- 1/4) x (1- 1/5)
    Tính lần lượt các phép tính trong ngoặc ta được kết quả:
1/2  x 2/ 3 x 3/4 x 4/5 = 1/5
Tương tự:
Ví dụ 3:   (1- 3/ 4) x (1- 3/7) x (1- 3/10) x (1- 3/13) x (1 – 3/97) x (1- 3/100)

Dạng 4: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.

Ví dụ 1:  2003 x 1999 – 2003 x 999/    2004 x 999 + 1004 
=     2003 x (1999 – 999)/  (2003 + 1) x 999 + 1004
= 2003 x 1000/ 2003 x 999  +999 +1004
= 2003 x 1000 /   2003 x 999 + 2003
= 2003 x 1000/ 2003 x 1000
= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 2:  1996 x 1995 – 996/  1000 + 1996 x 1994
= 1996 x ( 1994 + 1) – 996 /  1000 + 1996 x 1994
= 1996 x 1994 + 1000/  1000 + 1996 x 1994
= 1 

Có thể bạn quan tâm:
Ngoài ra trong tuyển tập 23 chuyên đề, có chia sẻ các cách so sánh phân số, các dạng toán phân số có lời văn. Quý phụ huynh quan tâm vui lòng xem phụ lục tại đây