Thứ Bảy, 5 tháng 11, 2016

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẰNG BIỂU ĐỒ VEN

[Toán lớp 4] - Trong khi giải bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả này mà ta giải được bài toán 1 cách thuận lợi. Những đường cong như thế gọi là biểu đồ VEN. Đây là dạng Toán chúng ta sẽ gặp trong các bài thi Violympic Toán lớp 4. Chúc các em học tốt
  • Sử dụng các hình tròn giao nhau để mô tả các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
  • Sơ đồ Ven cho ta cách nhìn trực quan quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán và từ đó dễ dàng tìm ra các yếu tố chưa biết.
Bài tập 1: Lớp học có 53 học sinh, qua điều tra thấy 40 em thích học môn văn, 30 em thích học môn toán. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích học 2 môn ? có ít nhất bao nhiêu học sinh thích học 2 môn? nếu có 3 học sinh không thích học 2 môn thì lúc này có bao nhiêu học sinh thích học 2 môn.
Giải:

Số học sinh chỉ thích môn Văn là: 53 – 30 = 23 (em)
Số học sinh chỉ thích môn Toán là: 53 – 40 = 13 (em)
Số học sinh thích cả 2 môn Toán và Văn là: 53 – (23 + 13) = 17 (em)


Dựa vào kết quả này và sơ đồ phia trên ta nhận xét:
Số học sinh thích học 2 môn nhiều nhất là: 30 em (30 em thích học môn toán cũng nằm trong nhóm 40 em thích học môn văn) và ít nhất là 17 em
Nếu có 3 học sinh không thích học 2 môn thì lúc này số học sinh còn lại là: 53 – 3 = 50 (em)
Tương tự khi đó số học sinh chỉ thích môn văn là 20 em, chỉ thích môn toán là 10 em và số học sinh thích cả 2 môn là: 50 – (20 + 10) = 20 (em)
Bài tập 2:
Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:
a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.
b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?
Giải:
Số lượng cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả bằng sơ đồ ven.

Nhìn vào sơ đồ ta có:
Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:30 – 12 = 18 (người)
Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:25 – 12 = 13 (người)
Số cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động là:30 + 13 = 43 (người)
Đáp số: 43; 18; 13 người.
Bài tập 3:
Lớp 4A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 2 thứ tiếng?
Giải:
Các em lớp 4A tham gia dạ hội được mô tả bằng sơ đồ ven.


Số học sinh chỉ nói được tiếng Trung là:
30 – 25 = 5 (em)
Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là:
30 – 18 = 12 (em)
Số em nói được cả 2 thứ tiếng là:
30 – (5 + 12) = 13 (em)
Đáp số: 13 em.
Bài tập 4:
Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?
Giải:
b3
Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc Nga là: 100 – 39 = 61 (đại biểu)
Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là: 61 – 35 = 26 (đại biểu)
Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là: 26 – 8 = 18 (đại biểu)
Đáp số: 18 đại biểu.
Bài tập 5
Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh. Có 60 bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 90 bạn nói được tiếng Trung. Có 20 bạn nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được 3 thứ tiếng?
Giải:
Số học sinh nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung là: 200 – 60 = 140 (bạn)
Số học sinh nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung là: (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)
Số học sinh nói được cả 3 thứ tiếng là: 30 – 20 = 10 (bạn)
Đáp số: 10 bạn.

Bài tập 6: Lớp 5A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau:  Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai,6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?
Giải
Biểu diễn số học sinh làm được bài I, bài II, bài III bằng biểu đồ Ven như sau:
b5
Vì chỉ có 1 học sinh giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn.
Có 2 học sinh giải được bài I và bài II, nên phần chung của 2 hình tròn này mà không chung với hình tròn khác sẽ điền số 1 (vì 2- 1 = 1).
Tương tự, ta điền được các số 4 và 5 (trong hình).
Nhìn vào hình vẽ ta có:
+ Số học sinh chỉ làm được bài I là: 20 – 1 – 1 – 5 = 13 (bạn)
+ Số học sinh chỉ làm được bài II là: 14 – 1 – 1 – 4 = 8 (bạn)
+ Số học sinh chỉ làm được bài III là: 10 – 5 – 1 – 4 = 0 (bạn)
Vậy số học sinh làm được ít nhất một bài là: (Cộng các phần không giao nhau trong hình)
13 + 1 + 8 + 5 + 1 + 4 + 0 = 32 (bạn)
Suy ra số học sinh không làm được bài nào là:
35 – 32 = 3 (bạn)
Đáp số: 3 bạn
 * BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
Bài 1: Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khoá môn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Toán. Hỏi:
a, Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán?
b, Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? chỉ đăng kí học Toán?
Bài 2: Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự?
Bài 3: Bốn mươi em học sinh của trường X dự thi 3 môn: ném tạ, chạy và đá cầu. Trong đội có 8 em chỉ thi ném tạ, 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu. Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?
Bài 4: Đội tuyển thi học sinh giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2 môn Văn và Toán của tỉnh X có bao nhiêu em?



Có thể bạn quan tâm:
Sưu tầm