Chủ Nhật, 13 tháng 11, 2016

Phương pháp giải DẠNG TOÁN ĐẾM SỐ


Ở chương trình tiểu học chúng ta được làm quen với dạng toán đếm các số thỏa mãn một điều kiện cho trước, hôm nay ad sẽ hướng dẫn các em cách làm một số dạng bài cơ bản. Chúc các em học tốt!



Dạng 1: Đếm số của dãy số

A.   Dãy số tự nhiên

Công thức tổng quát: 
Số số hạng của dãy =  (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1
Khoảng cách = số liền sau – số liền trước
Các trường hợp thường gặp:
 Bài viết liên quan:

Trường hợp 1: Dãy số tự nhiên liên tiếp (khoảng cách giữa các số bằng 1)
Bài tập minh họa 1: Có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2017
Hướng dẫn
      Số cần tìm là:  (2017 - 1):1+1=2017 (số)
                Đáp số: 2017 số
Trường hợp 2: Dãy số tự nhiên lẻ liên tiếp (khoảng cách giữa các số là 2)
Bài tập minh họa 2: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ liên tiếp bé hơn 2018
Hướng dẫn
       Theo bài ra ta có dãy số lẻ liên tiếp: 1;3;5;7;...;2017
       Có các số tự nhiên lẻ cần tìm là: (2017 - 1): 2 +1 = 1009 (số)
                     Đáp số: 1009 số

Trường hợp 3: Dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp (khoảng cách giữa các số là 2)
Bài tập minh họa 3: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn liên tiếp bé hơn 2017
Hướng dẫn
        Theo bài ra ta có dãy số chẵn liên tiếp: 0;2;4;6;...;2016
         Có các số tự nhiên chẵn cần tìm là: (2016 - 0): 2 +1 = 1009 (số)
                      Đáp số: 1009 số
 Trường hợp 4: Dãy số tự nhiên cách đều
Bài tập minh họa 4: Có bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 2017 chia hết cho 5
Hướng dẫn
       Theo bài ra ta có dãy số cách đều: 0 ; 5;10;15;20;...;2015
        Số tự cần tìm là: (2015 - 0): 5 +1 = 404 (số)
                       Đáp số: 404 số
B.   Số thập phân.
Ghi nhớ:
-   Nếu số cần đếm mà ở phần thập phân có 1 chữ số thì khoảng cách là: 0,1
-   Nếu số cần đếm mà ở phần thập phân có 2 chữ số thì khoảng chách là: 0,01
-   Nếu số cần đếm mà ở phần thập phân có 3 chữ số thì khoảng cách là: 0,001
vv...
Bài tập minh họa 5: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có một chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 8 và bé hơn 9.
Hướng dẫn
       Theo bài ra ta có các số thập phân lớn hơn 7 và bé hơn 8 mà có một chữ số ở phần thập phân là:  7,1; 7,2; 7,3...; 7,9
       Các số thập phân cần tìm là: (7,9 – 7,1):0,1 + 1 = 9 (số)
                    Đáp số: 9 số
Bài tập minh họa 6: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 10 và bé hơn 11.
Hướng dẫn
       Theo bài ra ta có các số thập phân lớn hơn 9 và bé thua 10 mà có hai chữ số ở phần thập phân là: 10,01; 10,02; 10;03;...; 10,99
      Các số thập phân cần tìm là: (10,99 – 10,01):0,01  + 1 = 99 (số)
                           Đáp số: 99 số
Bài tập minh họa 7: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân mà lớn 9 và bé hơn 10.
Hướng dẫn
         Theo bài ra ta có các số thập phân lớn hơn 99 và bé thua 100 mà có ba chữ số ở phần thập phân là:  9,001; 9,002; 9,003;...; 9,999
         Các số thập phân cần tìm là: (99,999 – 99,001): 0,001 + 1 = 999 (số)
                                      Đáp số: 999 số

Dạng 2: Đếm số thỏa mãn điều kiện cho trước.

Khi giải các bài toán dạng này chúng ta cần phải biết linh hoạt lựa chọn  các cách giải khác nhau để tìm được kết quả nhanh nhất.
Thường thì chúng ta sử dụng  ba cách giải sau:
Cách 1: Sử dụng (lập dãy cộng) để giải như các bài toán ở dạng 1
Cách 2: Sử dụng  phương pháp chọn chữ số ở các hàng trong số đó và các số cần đếm là tổng  các cách chọn các chữ số ấy.
Cách 3: Để đếm các số có tính chất nào đó, ta lại đếm các số không có tính chất ấy rồi lấy tổng trừ đi.
Bài tập minh họa 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5. (Áp dụng cách 1)
Hướng dẫn
         Theo bài ra ta có các số có bốn chữ số mà chia hết cho 4 thuộc dãy số cách đều: 1000; 1005; 1010;...; 9990; 9995
         Sô  các số cần tìm là: (9995 - 1000) : 5 +1 =  1800 (số)
                      Đáp số: 1800 số
Bài tập minh họa 9 (Áp dụng cách 2)

Bài tập minh họa 10 :
Có bao nhiêu số chứa ít nhất một chữ số 1 trong các số tự nhiên có ba chữ số?
(Áp dụng cách 3)
Hướng dẫn
      Số các số có 3 chữ số là: (999 - 100) : 1 + 1 = 900 (số)
      Các số có ba chữ số không chứa chữ số 1 là: 
      - Chữ số hàng trăm có 8 cách chọn (các số từ 2 đến 9)
      - Chữ số hàng chục có 9 cách chọn (các số từ 0 đến 9 trừ số 1)
      - Chữ số hàng đơn vị có 9 cách chọn (các số từ 0 đến 9 trừ số 1)
     Vậy các số có ba chữ số không chứa chữ số 1 là: 8 x 9 x 9 = 648 (số)
     Các số tự nhiên có ba chữ số chứa ít nhất một chữ số 1 là: 
                               900 - 648 = 252  (số).
                                                                                         Đáp số: 252 số

Nguyễn Trang tổng hợp